Du lernst, wie man die OberflÀche und das Volumen eines Zylinders berechnet, um aus dem Mathematiklabor zu entkommen.
Schloss 1 â Was ist ein Kreis?
Ein Kreis hat einen Mittelpunkt.
Der Radius geht vom Mittelpunkt bis zum Rand.
Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt und ist doppelt so groĂ wie der Radius.
Unser Zylinder hat ĂŒberall denselben Radius: r = 4 cm. Wie groĂ ist der Durchmesser?
Schloss 2 â Der Umfang des Kreises
Der Umfang ist die LĂ€nge des Kreisrandes.
Wenn man den Kreisrand aufschneidet und gerade zieht, entsteht eine Linie.
Umfang = 2 Ă Ï Ă Radius
Wir benutzen Ï = 3. Unser Zylinder hat den Radius r = 4 cm. Wie groĂ ist der Umfang der GrundflĂ€che?
Schloss 3 â Die KreisflĂ€che
Die FlÀche ist alles innerhalb des Kreises.
KreisflĂ€che = Ï Ă r Ă r
Wir benutzen Ï = 3.
Unser Zylinder hat weiterhin den Radius r = 4 cm. Wie groà ist die KreisflÀche einer GrundflÀche?
Schloss 4 â Der Zylinder
Ein Zylinder besteht aus:
zwei KreisflÀchen
einer MantelflÀche
Die MantelflÀche kann aufgeschnitten werden.
Dann entsteht ein Rechteck.
MantelflÀche = Umfang à Höhe
Der Umfang der GrundflÀche ist 24 cm. Die Höhe des Zylinders ist h = 10 cm. Wie groà ist die MantelflÀche?
Schloss 5 â Die gesamte OberflĂ€che
Die gesamte OberflÀche besteht aus:
2 KreisflÀchen
1 MantelflÀche
GesamtflÀche = 2 à KreisflÀche + MantelflÀche
Die KreisflĂ€che einer GrundflĂ€che ist 48 cmÂČ. Die MantelflĂ€che ist 240 cmÂČ. Wie groĂ ist die gesamte OberflĂ€che?
Schloss 6 â Das Volumen
Das Volumen beschreibt, wie viel in den Zylinder hineinpasst.
Man kann sich den Zylinder wie viele ĂŒbereinanderliegende KreisflĂ€chen vorstellen.
Volumen = GrundflÀche à Höhe
Die GrundflĂ€che ist 48 cmÂČ. Die Höhe ist h = 10 cm. Wie groĂ ist das Volumen?